Logik: Aristoteles und Stoa.

aus spektrum.de, 17. März 2019

Anfänge der Logik: Aristoteles und die Stoa

Von Josef Honerkamp

Wenn man die Einsichten der antiken Denker daraufhin untersucht, ob sie noch heute als allgemein gültig betrachtet werden können, so trifft man, abgesehen von vielen mathematischen und einigen physikalischen Aussagen, auf die Aristotelische Logik. Zwar hat man Ende des 19. Jahrhunderts mit der modernen Logik noch etwas „Besseres“ gefunden, aber gültig sind die Aussagen des Aristoteles zu den Gesetzen des Denkens immer noch und sie werden es immer bleiben. Es ist höchst bewundernswert, wie klar Aristoteles die Struktur einer Argumentation gesehen hat und wie er die entscheidenden Kriterien für eine Verlässlichkeit herausgearbeitet hat.

 

Der erste Schritt geschieht mit einer genauen Analyse einer Schlussfolgerung.  In einem Satz aus der Topik, 1.Buch, 1.Kapitel des Aristoteles heißt es:

• Der Schluss ist nun eine Rede, bei welcher Einiges vorausgesetzt wird und dann daraus etwas davon Verschiedenes sich mit Notwendigkeit vermittelst jener Vordersätze ergibt.

 

Das Wesentliche ist hier: „Einiges“ wird vorausgesetzt und „etwas davon Verschiedenes“ ergibt sich. Inwieweit sich dieses „mit Notwendigkeit“ ergibt, wird noch zu diskutieren sein.
 

Schauen wir uns gleich einmal ein klassisches Beispiel an:

 

Das „Einige“, was wir voraussetzen, sind die beiden Sätze, auch Vordersätze genannt:

 

1. „Alle Menschen sind sterblich.“
2. „Sokrates ist ein Mensch.“ 
Das davon Verschiedene, die Konklusion ist der Satz:
                     „Sokrates ist sterblich.“
 

Wir haben es hier also mit drei Begriffen zu tun: „Sokrates“, „Mensch“ und „sterblich“.  Diese werden in Beziehung gesetzt, „Mensch“ ist der Oberbegriff zu „Sokrates“, „sterblich“ zu „Mensch“. Der Schluss folgt also aus einer Dihairesis, d.h. einer Begriffseinteilung. Ist die Begriffseinteilung richtig, so sind die Vordersätze wahr.
 

Dann scheint uns der Schluss evident zu sein; für Aristoteles folgt er in der Tat „mit Notwendigkeit“.  Kein Mensch würde das bestreiten, alles andere wäre „unvernünftig“. Dabei nutzen wir aber immer noch unseren „gesunden Menschenverstand“, eben das, was wir als Vernunft bezeichnen.
 

Wir lassen das einmal so stehen und kümmern uns später noch einmal um diesen Punkt. Zu bemerken ist aber hier schon, dass die Protagonisten dieses Schlusses, d.h. diejenigen, die am Schluss beteiligt sind, drei Begriffe sind, genauer gesagt: Jeweils eine Beziehung zwischen zwei Begriffen bei insgesamt drei Begriffen. Deshalb spricht man hier von einer Begriffslogik.

 

Logischer Schluss, dialektischer Schluss und Fehlschluss

 

Über die Sätze, in denen die Begriffe auftreten, wird aber auch etwas gesagt, hier z.B., dass die Vordersätze wahr sind. Im Hinblick auf diese Vordersätze trifft Aristoteles nun eine entscheidende Fallunterscheidung (Aristoteles, kein Datum):

• Einen Beweis liefert der Schluss dann, wenn er aus wahren und allgemeinen obersten Sätzen, oder aus solchen abgeleitet wird, welche auf wahren und obersten Sätzen der betreffenden Wissenschaft beruhen.
• Dialektisch ist dagegen derjenige Schluss, welcher sich aus glaubwürdigen Sätzen ableitet.

 

Es kommt also darauf an, ob die Vordersätze wahr sind oder nur „glaubwürdig“. Oft wird das griechische Wort, das hier mit „glaubwürdig“ übersetzt worden ist, mit „als wahrscheinlich geltend“ übersetzt. Das legt den Gedanken nahe, dass man hier einen Grad von Wahrscheinlichkeit, dafür angeben könnte, ob die Aussage wahr ist. Erst im letzten Jahrhundert hat man eine Wahrscheinlichkeitstheorie entwickeln können, in der man mit verschiedenen Graden von Wahrscheinlichkeiten rechnen kann. Diese kann man genauso gut anwenden, wenn man von Graden der Glaubwürdigkeit ausgeht.
 

Bei einem Beweis aber, bei dem man von einem logischen Schluss reden kann, haben wir es also mit „sicherem Wissen“ zu tun, bei einem dialektischen Schluss dagegen nur mit „unsicherem Wissen“. Wir werden in späteren Blogbeiträgen uns ausführlich damit beschäftigen, welche Art von Erkenntnissen man bei sicherem bzw. unsicherem Wissen erlangen kann.
 

Wichtig ist hier zunächst, dass man erst einmal überhaupt unterscheidet zwischen einem „Beweis“, bei dem man unterstellen muss, dass die Vordersätze wahr sind, und einem dialektischen Schluss, bei dem man nur von „glaubwürdigen“ Vordersätzen ausgehen kann.
 

Über die „wahren und allgemeinen obersten Sätzen“ sagt er:

• Wahre und oberste Sätze sind die, welche nicht vermittelst anderer, sondern durch sich selbst gewiss sind. Denn bei den obersten Grundsätzen der Wissenschaften darf man nicht nach einem Grunde für dieselben verlangen, sondern jeder dieser Grundsätze muss durch sich selbst gewiss sein.

 

Das sind also Grundsätze, die später Axiome genannt wurden und bei Euklid von Alexandria eine große Rolle in einem axiomatisch-deduktiven System spielen. Wir dürfen aber annehmen, dass es auch außerhalb von speziellen Wissenschaften „durch sich selbst gewisse“ Sätze gibt, wie eben: „Alle Menschen sind sterblich“.
 

Die „Glaubwürdigkeit“ von Sätzen bestimmt er so (ebda.):

• Glaubwürdig sind Sätze, wenn sie von Allen, oder von den Meisten oder von den weisen Männern und zwar bei Letzteren von allen, oder von den meisten oder von den erfahrensten und glaubwürdigsten anerkannt werden.

 

Hier stehen wir nun „mitten im Leben“. Es ist ja fast immer der Fall, dass wir es mit Sätzen zu tun haben, die wir nur glauben können. Auch als Wissenschaftler muss man fast alles glauben, z.B. den Aussagen der Wissenschaftler eines anderen Faches, ja selbst dann auch jenen des eigenen Faches, wenn man die Aussagen nicht selbst nachgeprüft hat oder nicht direkt nachprüfen kann. 

 

„Glaubwürdigkeit“ ist also für eine Gesellschaft ein hohes Gut. Insbesondere heute ist oft nicht leicht, zu entscheiden, wem man denn glauben soll.
 

Schließlich beschäftigt sich Aristoteles auch mit dem Fehlschluss:

• Ein Fehlschluss ist ein solcher, welcher aus scheinbar glaubwürdigen Sätzen, ohne dass sie es wirklich sind, abgeleitet wird, oder welcher aus wirklich glaubwürdigen oder aus nur so scheinenden Sätzen bloß scheinbar abgeleitet wird.

 

Der Fehler kann also bei den Vordersätzen, den Voraussetzungen, liegen. Das ist trivial. Interessanter ist der Fall, dass die Schlussregel nicht taugt, dass eine Ableitung nur „scheinbar“, nicht wirklich vorliegt.
 

Ein solcher Fehlschluss, der sich aber oft versteckt hält, ist der „Fehlschluss der vier Terme“. Dieser sei am folgenden Beispiel besonders deutlich demonstriert:
 

1. Herr X ist ein toller Hecht.
2. Ein Hecht hat Schuppen
Also: Herr X hat Schuppen.
 

Hier hat sich beim Übergang vom ersten zum zweiten Vordersatz eine Bedeutungsverschiebung ergeben. Ein „Hecht“ im 1. Satz bedeutet etwas anderes als ein „Hecht“ im zweiten Satz. Eigentlich müsste man von zwei Begriffen „Hecht1“ und „Hecht2“ reden, und es wären nicht drei, sondern vier Terme im Spiel – deshalb der Name.
 

Da wir in unseren Überlegungen und Diskussionen ständig mit unklaren Begriffen argumentieren, werden uns häufig solche Fehlschlüsse unterlaufen.
 

Der erste große Schritt in der Analyse eine Argumentation ist also getan: Eine Unterscheidung zwischen einer Schlussregel und dem „Vorausgesetzten“, eine Fallunterscheidung zwischen wahren und nur glaubwürdigen Vordersätzen sowie eine Untersuchung der Möglichkeiten eines Fehlschlusses. Hier scheint wieder der große Systematiker hindurch. Im nächsten Blogbeitrag werden wir, wiederum systematisch, verschiedene Typen von Vordersätzen und Schlussregeln unterscheiden. 

 

Die Logik bei den Stoikern

 

Etwa 100 Jahre später entstand in der philosophischen Schule der so genannten Stoa ein etwas anderer Ansatz für eine Logik. Chrysippos (-276 bis -204) von Soloi (Kilikien) war wohl derjenige Vertreter dieser Schule, der sich am erfolgreichsten mit der Logik befasst hat.
 

Nach Diogenes Laertius waren seine außerordentlich zahlreichen Bücher zur damaligen Zeit sehr berühmt (Laertius, 2015, p. 415ff). Der Ansatz von Aristoteles war auf die Dauer allerdings ungleich wirkmächtiger. In allen Jahrhunderten bis hin zur Zeit Gottlob Freges (1848 bis 1925), der die moderne mathematische Logik begründete, war die Logik mit dem Namen Aristoteles verknüpft; die stoische Logik war im Mittelalter fast vergessen, ihre Bedeutung wurde erst im Jahre 1950 vom amerikanischen Wissenschaftstheoretiker Benson Mattes wiederentdeckt. Ich denke, sie wird immer noch unterschätzt.
 

Die stoische Logik fußte auf den Erkenntnissen, die schon die „Megariker“ gewonnen hatten, welche sich auf Euklid von Megara beriefen. Stiplon, Diodoros Kronos und Philon von Megara waren die prominentesten Vertreter dieser Gruppe. Die stoische Logik war im Ansatz schon eine Aussagenlogik, während die Aristotelische Logik, wie schon erwähnt, eine Begriffslogik war. 

 

Aristoteles war in der Platonischen Akademie aufgewachsen und hatte deshalb wohl die Platonische Begriffseinteilung (Dihairesis) verinnerlicht. Seine Logik wurde somit eine Begriffslogik. Die Megariker waren frei von solchem Einfluss, sahen in der Dialektik wohl direkter das Problem, eine Argumentation auf ihre Überzeugungskraft abzuklopfen. Für sie standen somit die Aussagen im Vordergrund.
 

Schon Aristoteles hatte ja gesehen, dass es darauf ankommt, ob die Vordersätze wahr, nur glaubwürdig oder nicht wahr sind. Die Schlussregeln mussten bei ihm aber von den Beziehungen zwischen Begriffen besorgt werden. Nun geht es bei den Schlussregeln aber um den „Transport von Wahrheit“ – von den Vordersätzen auf die Konklusion. Warum sollten dann die Protagonisten, die dieses bewerkstelligen sollen, nicht die Sätze selbst sein? In einer Aussagenlogik muss es dann auch nur darum gehen, ob die Vordersätze wahr sind oder nicht. Begriffe tauchen nicht mehr explizit auf.
 

Es interessieren dann auch nicht mehr „kategorische Urteile“, wie „Alle Menschen sind sterblich“, in dem ein Urteil über die Kategorien gefällt wird, in dem also die Kategorie „Mensch“ z.B. in Beziehung zur Kategorie „sterblich“ gesetzt wird. Solch ein Urteil, welches ja einer Begriffseinteilung entspricht, ist vom „synthetischen Urteil“ zu unterscheiden, welches in unserer heutigen Sprache der Verknüpfung „A und B“ oder „A oder B“ zweier Aussagen A bzw. B entspricht. Hier werden also nun Sätze A und B auf verschiedene Weise verknüpft.
 

Eine besonders wichtige Verknüpfung ist die „Implikation“: Wenn A, dann B, z.B. “Wenn es regnet, dann ist die Straße nass“. Dabei ist A = es regnet“, B = „die Straße ist nass“. Also wenn A der Fall ist, dann ist B der Fall. Eine Implikation kann auch wahr, glaubwürdig oder falsch sein. Diese Verknüpfung kannten schon die Stoiker: „Eine Implikation sei wahr, deren Nachsatz im Vordersatz dem Sinne nach enthalten sei“.  (Sextus Empiricus: Pyrronische Skepsis II,112. S.181, nach Schupp, I, S. 346). Mit diesem Satz schlossen sie den Fall aus, dass die Implikation keinen Sinn ergibt, wie im Beispiel: „Wenn 2 + 2 = 4 ist, dann hat mein Freund heute Geburtstag“. Solch ein Fall führte zu Schwierigkeiten bei der Formulierung bestimmter Schlussregeln, wie wir gleich sehen werden.
 

Die Stoiker formulierten nämlich fünf „unbeweisbare Schlussregeln“, und es soll auch Regeln gegeben haben, wie man allgemeinere Schlussformeln auf diese grundsätzlichen „unbeweisbaren Schlüsse“ zurückführen kann. Einer dieser Schlüsse ist mit dem „modus ponens“ identisch, einer Schlussregel, in der die Implikation eine wichtige Rolle spielt. Dieser Schluss lautet:
 

Sei die Aussage A wahr, und sei auch wahr:
Wenn A wahr ist, dann ist auch B wahr.
Dann folgt: Die Aussage B ist wahr.
 

Für jeden Menschen ist das sofort einzusehen, und so nimmt es auch nicht wunder, dass diese Regel schon zu den „unbeweisbaren Schlüssen“ der Stoiker gehört.
 

Um den „modus ponens“ gab es aber ständig große Diskussionen. Man diskutierte ja stets alle logischen Schlüsse immer nur inhaltlich, also bei gegebener Bedeutung der Sätze oder Begriffe. Der „modus ponens“ enthält aber als Vordersatz die Implikation. Weil diese nun auch unsinnig sein konnte wie im obigen Beispiel, „Wenn 2 + 2 = 4, dann hat mein Freund heute Geburtstag“, zweifelten die Logiker immer an der allgemeinen Korrektheit dieser Schlussregel.
 

Die „unbeweisbaren Schlüsse“ gehörten lange Zeit zum Schulwissen der Spätantike; Schriften von Cicero (-106 bis -43) oder Isodor von Sevilla (560 bis 630) zeugen davon.
 

Der Unterschied von aristotelischer und stoischer Logik wurde schon in der Spätantike von vielen nicht mehr gesehen, wie man aus Werken von Cicero oder Galen entnehmen kann. Allerdings verglich noch der Neuplatoniker Porphyrios (234 bis 305) die stoische mit der aristotelischen Logik im Hinblick auf Terminologie und Zielsetzung. Boethius (477 bis 524) konnte dann über die stoische Logik nur noch berichten. Wenn man später von Logik redete, meinte man immer die aristotelische Logik (Schupp, I, S.349) und man bezog sich dabei vorwiegend auf die Schriften von Boethius. Was von der stoischen Logik blieb, war die Unterscheidung von kategorischen und synthetischen Urteilen sowie die Kenntnis des „modus ponens“ als Schlussregel, ohne dass man dabei die stoische Logik kannte.
 

Die stoische Logik war dadurch, dass sie eine frühe Form einer Aussagenlogik war, der modernen Logik viel näher, wie sie Ende des 19. Jahrhunderts von Gottlob Frege formuliert wurde. Was ihr fehlte, war ein entscheidender Schritt: Die Entdeckung, dass wie für die Mathematik auch für die Logik eine eigene formale Sprache nötig ist, damit die Gesetze des folgerichtigen Denkens unabhängig von der Bedeutung der Aussagen formuliert werden können. Dann lässt sich „rechnen“ wie in der Mathematik. Auf dieser Ebene kann dann die Korrektheit von Ableitungen definiert und auch geprüft werden. Bei einer solchen strikten Trennung von Syntax und Semantik, d.h. von Grammatik und Bedeutung, wird das oben geschilderte „Sinnproblem“ der Implikation irrelevant.
 

Somit haben wir uns zunächst mit formalen Sprachen zu beschäftigen, ehe die moderne Aussagenlogik vorgestellt werden kann. Zuvor aber müssen wir uns noch der Vollständigkeit halber explizit mit den Schlussregeln der Aristotelischen Logik beschäftigen.

 

 

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