A und O.

gutefrage

Eine Intelligenz, die so handelt, wie es in der Wissenschaftslehre dargestellt ist, soll vernünftig heißen. 

Zur westlichen Großmacht stieg die Vernunft im siebzehnten Jahrhundert, genau: nach dem Ende des Dreißig- jährigen Krieges auf. Sie sollte an die Stelle der Glaubensbekenntnisse treten, die Europa in Zwietracht und Verheerung geführt hatten. 

Zu uneingeschränkter Herrschaft wollte die französische Revolution sie bringen: Im November 1793 wurde in Notre Dame de Paris statt der christliche Kulte die Fête de la Raison gefeiert. Doch dem Wohlfahrtsausschuss grauste vor ihrer atheistischen Tendenz und setzte ihr im Juni 1794 die Fête le l'Être Suprème entgegen - die Ver- nunft nicht länger als handelndes Subjekt, sondern als Attribut der Gottheit. 

Da hatte in Deutschland die Vernunftkritik bereits begonnen: die Reflexion der Vernunft auf sich selbst, die Frage nach ihrer Reichweite und ihren Bedingungen. Kant war beim Apriori als einem Vorauszusetzenden steckengeblieben. Die Wissenschaftslehre führt auch dieses auf den Voraussetzenden selbst zurück: das tätige Ich. Doch leider ist die Wissenschaftslehre ihrerseits im Atheismusstreit steckengeblieben. Aber der hat sich erübrigt und nichts hindert uns, sie wieder aufzunehmen.

27. 11. 17 


Es gebe keine Wahrheit, sondern nur Wahrheiten, lautet eine zeitgenössische Plattitüde. 

Die Wissenschaftslehre sagt, eine andere Wahrheit als die Verunft selber könne es - 'für ein endliches Be- wusstsein' - nicht geben. 

Der Schlaumeier sagt, es gebe keine Vernunft, sondern nur Vernünfte. Anything goes. Wenn dem so wäre, könnte keiner mit keinem aus Gründen argumentieren, denn welche Gründe zugrunde zu legen sind, obliegt der Willkür und dem Zufall. Sie könnten nicht diskutieren, sondern nur säuseln oder schreien oder singen. 

Der bloße Umstand, dass einer einen andern mit Argumenten zu überzeugen versucht, beruht, ob er es zugibt oder nicht, auf der Voraussetzung, dass es Gründe - oder doch wenigstens einen - gibt, die der eine dem andern nicht bestreiten kann.

Wenn es so ist, müssten sie - oder er, der allen anderen zu Grunde liegt - sich in allem, was wir zu wissen mei- nen, auffinden lassen.

Die Wissenschaftslehre behauptet, diesen einen Grund freigelegt zu haben. Jeder Satz, der sich aussprechen lässt, folgt dem Schema ich prädiziere, dass... Ob mir oder meinem Gegenüber das im Moment des Sprechens klar ist, spielt keine Rolle. Jeder Dritte, der uns zuhört, wird es aber so wahrnehmen, und ich werde es ihm hernach nicht bestreiten können. Alles, was wir wissen, beruht darauf, dass Einer sich das Vermögen des Ur- teilens zugeschrieben hat: Ein Ich hat ipso facto sich gesetzt. Davon ist jeder, der mit mir streiten mag, ausge- gangen.

Wer immer meint, es gäbe keine Wahrheit, sondern nur Wahrheiten, und es gäbe keine Vernunft, sondern nur Vernünfte, müsste mit mir bis an diesen Punkt zurückkehren; dann sehen wir weiter.

Wahrheit ist eine praktische Kategorie.

Rainer Sturm  / pixelio.de

Anders als die Gesetze der Geometrie ist die Annahme einer Wahrheit als konstitutivem Grund aller wahren Sätze nicht evident. 

Wer sagt, er könne die Sätze des Pythagoras nicht einsehen, der ist von Sinnen oder er will nicht. Dass 'es Wahrheit gibt', bestreiten dagegen viele, heute wie gestern. Es gebe nur Wahrheiten, nicht als eine Ganzheit, sondern ein möglicherweise endloses Neben- und Miteinander einzelner wahrer Sätze. Das mag man so einsichtig finden wie das Gegenteil, und der pragmatisch-skeptizistischen Grundstimmung der realen Wissenschaften liegt es heute sogar näher.

Dagegen kann man einwenden, dass allen Wahrheitsatomen dann immerhin diese eine Qualität gemeinsam wäre: wahr zu sein (oder richtig oder zutreffend oder wie immer man es nennen will). Das ist aber Ergebnis einer Reflexion aus vorab bestimmten Begriffe, und eben nicht unmittelbar einleuchtend.

Und es ist "bloß ein Gedanke", von dem keiner sagen kann, ob ihm in der Wirklichkeit etwas entspricht...

*

Nun wäre Wahrheit, ob es sie nun gibt oder nicht, keine Qualität des Wirklichen. Was ist, ist, und ist so, wie es ist. Es ist zwar richtig, dass 'es' die Qualitäten der Objekte nur 'gibt' als Antworten auf die Fragen, die Subjekte ihnen stellen. Ob sie antworten, liegt im Subjekt. Aber dass sie mit ja oder nein antworten, liegt daran, dass sie so oder so sind. 

• Schreckliche Vereinfacher.

Wahrheit ist keine Eigenschaft des Seienden. Wahrheit ist eine Eigenschaft von Sätzen, und die sind zunächst 'bloß ein Gedanke'. Wahr ist ein Satz, der gilt. Wenn er nur unter Bedingungen gilt, ist er nur bedingt wahr. Wenn er ohne Bedingungen gilt, ist er unbedingt wahr. Und das kann man denken. Gibt es mehrere Sätze, die unbedingt gelten, dann 'gibt es' die Qualität des Unbedingtgeltens.

Sätze über Erscheinungen in Raum und Zeit, vulgo in der Wirklichkeit, stehen unter den Bedingungen von Raum und Zeit. Dass sie unbedingt gelten könnten, wäre ein Widersinn.

In den Realwissenschaften kann es die Wahrheit nicht geben. Da reicht die Annahme einer Menge von einzelnen Wahrheitsatomen völlig aus, und da sie in Raum und Zeit bedingt sind, sind sie nur vorläufig. Mehr anzunehmen untergrübe die Wissenschaft.

*

Fichte betrieb nicht Realwissenschaft, sondern Wissenschaftslehre. Dass er sie auf einem Zirkel begründen musste, hat er den Skeptikern, die damals so in Mode waren wie heute, freimütig eingeräumt:

"Ueber diesen Cirkel hat man nun nicht Ursache betreten zu seyn. Verlangen, dass er gehoben werde, heisst verlangen,dass alles menschliche Wissen nur bedingt seyn, und dass kein Satz an sich, sondern jeder nur unter der Bedingung gelten solle, dass derjenige, aus dem er folgt, gelte, mit einem Worte, es heisst behaupten, dass es überhaupt keine unmittelbare, sondern nur vermittelte Wahrheit gebe – und ohne etwas, wodurch sie vermittelt wird."*

So muss, wer an die realen Wissenschaften mit dem Maßstab der formalen Logik heranginge, zugeben, dass auch sie 'vorübergehend' davon ausgehen muss, dass das, was jetzt gilt, gilt. Doch die Prämisse beruht auf einem Zirkel und gilt selber daher nur problematisch. In den reellen, 'theoretischen' Wissenschaften ist das kein wirklicher Mangel, denn der Wert ihrer Sätzen wird nicht an der Wahrheit gemessen, sondern daran, ob sie sich - technologisch oder forschungspraktisch - bewähren. Solange sie das tun, schadet es nichts, sie so anzusehen, als ob sie wahr wären - denn daran liegt nichts. Ob es "etwas gibt, wodurch sie vermittelt werden", muss sie nicht kümmern; Realwissenschaft ist nur vorläufig.

*

Ob es 'Geltung überhaupt' gibt, die nicht durch (wechselnde) Umstände von Raum und Zeit bedingt ist, wird zu einer Frage überhaupt nur für einen, dem es darum geht, sein Leben zu führen. Darf, kann, muss er das nach Lust und Laune tun, oder gibt es etwas, woran er sich halten soll? - Die Frage nach der Wahrheit ist ein praktisches Problem; von Evidenz ist keine Spur.
 

*) J. G. Fichte, Grundlage der gesammten Wissenschaftslehre, SW Bd. I, S. 62

24. 4. 14

Wahrheit ist eine praktische Kategorie.

Rainer Sturm  / pixelio.de

Anders als die Gesetze der Geometrie ist die Annahme einer Wahrheit als konstitutivem Grund aller wahren Sätze nicht evident. 

Wer sagt, er könne die Sätze des Pythagoras nicht einsehen, der ist von Sinnen oder er will nicht. Dass 'es Wahrheit gibt', bestreiten dagegen viele, heute wie gestern. Es gebe nur Wahrheiten, nicht als eine Ganzheit, sondern ein möglicherweise endloses Neben- und Miteinander einzelner wahrer Sätze. Das mag man so einsichtig finden wie das Gegenteil, und der pragmatisch-skeptizistischen Grundstimmung der realen Wissenschaften liegt es heute sogar näher.

Dagegen kann man einwenden, dass allen Wahrheitsatomen dann immerhin diese eine Qualität gemeinsam wäre: wahr zu sein (oder richtig oder zutreffend oder wie immer man es nennen will). Das ist aber Ergebnis einer Reflexion aus vorab bestimmten Begriffe, und eben nicht unmittelbar einleuchtend.

Und es ist "bloß ein Gedanke", von dem keiner sagen kann, ob ihm in der Wirklichkeit etwas entspricht...

*

Nun wäre Wahrheit, ob es sie nun gibt oder nicht, keine Qualität des Wirklichen. Was ist, ist, und ist so, wie es ist. Es ist zwar richtig, dass 'es' die Qualitäten der Objekte nur 'gibt' als Antworten auf die Fragen, die Subjekte ihnen stellen. Ob sie antworten, liegt im Subjekt. Aber dass sie mit ja oder nein antworten, liegt daran, dass sie so oder so sind. 

• Schreckliche Vereinfacher.

Wahrheit ist keine Eigenschaft des Seienden. Wahrheit ist eine Eigenschaft von Sätzen, und die sind zunächst 'bloß ein Gedanke'. Wahr ist ein Satz, der gilt. Wenn er nur unter Bedingungen gilt, ist er nur bedingt wahr. Wenn er ohne Bedingungen gilt, ist er unbedingt wahr. Und das kann man denken. Gibt es mehrere Sätze, die unbedingt gelten, dann 'gibt es' die Qualität des Unbedingtgeltens.

Sätze über Erscheinungen in Raum und Zeit, vulgo in der Wirklichkeit, stehen unter den Bedingungen von Raum und Zeit. Dass sie unbedingt gelten könnten, wäre ein Widersinn.

In den Realwissenschaften kann es die Wahrheit nicht geben. Da reicht die Annahme einer Menge von einzelnen Wahrheitsatomen völlig aus, und da sie in Raum und Zeit bedingt sind, sind sie nur vorläufig. Mehr anzunehmen untergrübe die Wissenschaft.

*

Fichte betrieb nicht Realwissenschaft, sondern Wissenschaftslehre. Dass er sie auf einem Zirkel begründen musste, hat er den Skeptikern, die damals so in Mode waren wie heute, freimütig eingeräumt:

"Ueber diesen Cirkel hat man nun nicht Ursache betreten zu seyn. Verlangen, dass er gehoben werde, heisst verlangen,dass alles menschliche Wissen nur bedingt seyn, und dass kein Satz an sich, sondern jeder nur unter der Bedingung gelten solle, dass derjenige, aus dem er folgt, gelte, mit einem Worte, es heisst behaupten, dass es überhaupt keine unmittelbare, sondern nur vermittelte Wahrheit gebe – und ohne etwas, wodurch sie vermittelt wird."*

So muss, wer an die realen Wissenschaften mit dem Maßstab der formalen Logik heranginge, zugeben, dass auch sie 'vorübergehend' davon ausgehen muss, dass das, was jetzt gilt, gilt. Doch die Prämisse beruht auf einem Zirkel und gilt selber daher nur problematisch. In den reellen, 'theoretischen' Wissenschaften ist das kein wirklicher Mangel, denn der Wert ihrer Sätzen wird nicht an der Wahrheit gemessen, sondern daran, ob sie sich - technologisch oder forschungspraktisch - bewähren. Solange sie das tun, schadet es nichts, sie so anzusehen, als ob sie wahr wären - denn daran liegt nichts. Ob es "etwas gibt, wodurch sie vermittelt werden", muss sie nicht kümmern; Realwissenschaft ist nur vorläufig.

*

Ob es 'Geltung überhaupt' gibt, die nicht durch (wechselnde) Umstände von Raum und Zeit bedingt ist, wird zu einer Frage überhaupt nur für einen, dem es darum geht, sein Leben zu führen. Darf, kann, muss er das nach Lust und Laune tun, oder gibt es etwas, woran er sich halten soll? - Die Frage nach der Wahrheit ist ein praktisches Problem; von Evidenz ist keine Spur.
 

*) J. G. Fichte, Grundlage der gesammten Wissenschaftslehre, SW Bd. I, S. 62

I. „Was ist Wahrheit?“ (Joh. 18,38)

aus Die Wendeltrepp

Was ist Wahrheit, fragt Pontius Pilatus, und will sagen: Es ist ja alles relativ… Klang es bei ihm philoso- phisch-resigniert, so machte die Postmoderne, die wir in diesen Tagen hinter uns lassen, eine Tugend aus der Not: “Anything goes…”, krähte sie selbstgefällig-vergnügt: “…Hauptsache, es funktioniert!” 

Darin sind sich Analytische Philosophie, Konstruktivismus und Dekonstruktivismus, die seit Jahr und Tag konkurrierend das geistige Feld beherrschen, einig: Die Frage nach der Wahrheit ist “metaphysisch”, was so viel bedeutet wie: unstatthaft; denn sie sei so gefasst, dass darauf immer nur eine dogmatische Antwort möglich sei, nämlich eine, die aus Glaubenssätzen stammt und nicht aus vernünftigem Argument.

Am Anfang der Moderne – die die Postmoderne doch zu überbieten trachtete – stand, wie gesagt, die Romantik. Was das Wahre sei, war den Romantikern so ungewiss geworden, dass sie gelegentlich zu der Auffassung neigten, das Ungewisse sei selber das Wahre. Der Rationalismus und die “Aufklärung” des 17. und 18. Jahrhunderts hatte an die Stelle der geoffenbarten Wahrheiten der voraus gegangenen Dunklen Jahrhunderte die stolze Selbstgewissheit der Vernunft gesetzt. Aber die war durch Immanuel Kants Drei Kritiken gehörig ins Wanken geraten. Die Romantik war in Jena aus der unmittelbaren Anregung durch die ‘Wissenschafsftlehre’Johann Gottlieb Fichtes entstanden. Der verstand sich als der Radikalisierer und Vollender von Kants kritischer bzw. ‘Transzendental’-Philosophie.

Zu der Zeit tummelten sich auf den öffentlichen Plätzen – wie heut im Zeichen der Postmoderne – jene, die meinten, die Wahrheit gebe es gar nicht, allenfalls Wahrheiten…, und sich dabei furchtbar schlau vorkamen. Aber das ist nur eine Ausflucht. Wenn diese ‘vereinzelten’ Wahrheiten wahr sein sollen, dann sind die es unbedingt. Wenn sie nur bedingt wahr sind, dann ist dasjenige, was sie bedingt, unbedingt wahr – oder Alles ist nicht wahr. 

Um die Frage, was das Wahre ist, kommen wir also nicht herum. Und halten wir gleiche eines fest, um das wir auch nicht herum kommen: dass das Wahre zunächst einmal als Frage “ist”.

 
*  Ein intellektuelles Gefühl.


Wahrheit ist keine Sache, sondern ein Verhältnis. Nämlich zwischen einem, der etwas weiß, und demjenigen,was er weiß. Das Wort sagt etwas über die Qualität dieses Verhältnisses aus: nicht, dass es ‘ist’, sondern dass es gilt. Etwas ‘gilt’ freilich nur für irgendwen. Und auch nicht an und für sich, sondern erst wenn und insofern er etwas tun will oder soll. Es mag auch nur ein rein gedankliches Tun sein: vorstellen und über Vorstellungen urteilen. 

Ob etwas ‘gültig’ und also “wahr” ist, wird sich erweisen im und durch den Vollzug dieser Handlung. Wenn also etwa das betroffene Urteil ‘richtig’ ist, und das heißt: zu weitergehendem Urteilen taugt. Hier passt ein ‘Fragment’ des Urromantikers Friedrich Schlegel: “Logik ist eine praktische Wissenschaft.”

Bis hierhin ist das eine rein pragmatische Bestimmung: Wahrheit erweist sich jeweils vor ihren Zwecken, sie ist eine Zweckmäßigkeit. Wahrheit ist nicht Etwas, das “ist”, sondern das, was sein soll. Das ist aber erst der Anfang. Richtig ernst wird es erst wenn nach den Zwecken selbst gefragt wird: wozu ‘Wahrheit’ taugen soll. “Gibt es” einen absoluten Zweck?

Darüber will ich gerne weiter diskutieren. Aber in einem Beitrag ist es natürlich nicht abzumachen. Es wird eine ganze Reihe nötig werden… Und mehr als einmal werden der Autor und seine Leser im Lauf der Auseinandersetzung das ungute Gefühl haben: Aber an der Stelle waren wir doch schon mal! Drehn wir uns im Kreis?

Ja, wir sind wieder am selben Punkt; aber diesmal ein paar Etage höher: Es ist wie eine Wendeltreppe.

folgt: II. Philosophie ist kritisch.

I. „Was ist Wahrheit?“ (Joh. 18,38)

aus Die Wendeltreppe

Was ist Wahrheit, fragt Pontius Pilatus, und will sagen: Es ist ja alles relativ… Klang es bei ihm philosophisch-resigniert, so machte die Postmoderne, die wir in diesen Tagen hinter unslassen, eine Tugend aus der Not: “Anything goes…”, krähte sie selbstgefällig-vergnügt: “…Hauptsache, es funktioniert!” 

Darin sind sich Analytische Philosophie, Konstruktivismus und Dekonstruktivismus, die seit Jahr und Tag konkurrierend das geistige Feld beherrschen, einig: Die Frage nach der Wahrheit ist “metaphysisch”, was so viel bedeutet wie: unstatthaft; denn sie sei so gefasst, dass darauf immer nur eine dogmatische Antwort möglich sei, nämlich eine, die aus Glaubenssätzen stammt und nicht aus vernünftigem Argument.

Am Anfang der Moderne – die die Postmoderne doch zu überbieten trachtete – stand, wie gesagt, die Romantik. Was das Wahre sei, war den Romantikern so ungewiss geworden, dass sie gelegentlich zu der Auffassung neigten, das Ungewisse sei selber das Wahre. Der Rationalismus und die “Aufklärung” des 17. und 18. Jahrhunderts hatte an die Stelle der geoffenbarten Wahrheiten der voraus gegangenen Dunklen Jahrhunderte die stolze Selbstgewissheit der Vernunft gesetzt. Aber die war durch Immanuel Kants Drei Kritiken gehörig ins Wanken geraten. Die Romantik war in Jena aus der unmittelbaren Anregung durch die ‘Wissenschafsftlehre’ Johann Gottlieb Fichtes entstanden. Der verstand sich als der Radikalisierer und Vollender von Kants kritischer bzw. ‘Transzendental’-Philosophie.

Zu der Zeit tummelten sich auf den öffentlichen Plätzen – wie heut im Zeichen der Postmoderne – jene, die meinten, die Wahrheit gebe es gar nicht, allenfalls Wahrheiten…, und sich dabei furchtbar schlau vorkamen. Aber das ist nur eine Ausflucht. Wenn diese ‘vereinzelten’ Wahrheiten wahr sein sollen, dann sind die es unbedingt. Wenn sie nur bedingt wahr sind, dann ist dasjenige, was sie bedingt, unbedingt wahr – oder Alles ist nicht wahr. 

Um die Frage, was das Wahre ist, kommen wir also nicht herum. Und halten wir gleiche eines fest, um das wir auch nicht herum kommen: dass das Wahre zunächst einmal als Frage “ist”.

 
*  Ein intellektuelles Gefühl.


Wahrheit ist keine Sache, sondern ein Verhältnis. Nämlich zwischen einem, der etwas weiß, und demjenigen, was er weiß. Das Wort sagt etwas über die Qualität dieses Verhältnisses aus: nicht, dass es ‘ist’, sondern dass es gilt. Etwas ‘gilt’ freilich nur für irgendwen. Und auch nicht an und für sich, sondern erst wenn und insofern er etwas tun will oder soll. Es mag auch nur ein rein gedankliches Tun sein: vorstellen und über Vorstellungen urteilen. 

Ob etwas ‘gültig’ und also “wahr” ist, wird sich erweisen im und durch den Vollzug dieser Handlung. Wenn also etwa das betroffene Urteil ‘richtig’ ist, und das heißt: zu weitergehendem Urteilen taugt. Hier passt ein ‘Fragment’ des Urromantikers Friedrich Schlegel: “Logik ist eine praktische Wissenschaft.”

Bis hierhin ist das eine rein pragmatische Bestimmung: Wahrheit erweist sich jeweils vor ihren Zwecken, sie ist eine Zweckmäßigkeit. Wahrheit ist nicht Etwas, das “ist”, sondern das, was sein soll. Das ist aber erst der Anfang. Richtig ernst wird es erst wenn nach den Zwecken selbst gefragt wird: wozu ‘Wahrheit’ taugen soll. “Gibt es” einen absoluten Zweck?

Darüber will ich gerne weiter diskutieren. Aber in einem Beitrag ist es natürlich nicht abzumachen. Es wird eine ganze Reihe nötig werden… Und mehr als einmal werden der Autor und seine Leser im Lauf der Auseinandersetzung das ungute Gefühl haben: Aber an der Stelle waren wir doch schon mal! Drehn wir uns im Kreis?

Ja, wir sind wieder am selben Punkt; aber diesmal ein paar Etage höher: Es ist wie eine Wendeltreppe.

folgt: II. Philosophie ist kritisch.

 

Kann Erkenntnis ästhetisch sein?

aus Tagesspiegel.de, 18.06.2018 14:22 Uhr

Ästhetik der Erkenntnis 
Das Einstein-Forum in Potsdam wird 25 Jahre und feiert sich mit einer Diskussion: Ist nur wahr, was schön ist?  

von Sascha Karberg

Als Albert Einstein seine spezielle Relativitätstheorie formulierte, kumulierend in der bekannten Äquiva- lenzformel von Energie und Masse E = mc2, soll er sich sicher gewesen sein, dass er richtig lag: Was so schön ist, müsse auch wahr sein. Aber ist immer wahr, was schön ist, und ist Hässliches automatisch falsch? Oder ist Schönheit nur ein Behelf des beschränkten menschlichen Geistes, um die Komplexität der Realität so weit zu reduzieren, dass sie wenigstens ein Stück weit erklärbar wird?

Drei Tage hatte sich das Einstein-Forum anlässlich des 25-jährigen Bestehens der Stiftung Zeit genommen und ein gutes Dutzend Redner geladen, um am Neuen Markt in Potsdam diese Fragen zu diskutieren. Drei Tage mögen für dieses Thema auf den ersten Blick ausschweifend, ja ermüdend erscheinen - und in der Tat war schon am zweiten Tag ein erklecklicher Kaffeekonsum seitens der etwa 50 Zuhörer zu beobachten. Doch so abstrakt die Frage nach dem Zusammenhang von Schönheit und Wahrheit - oder anders gesagt von ästhetischer, gesetzmäßiger Vereinfachung und wissenschaftlicher Korrektheit - auch erscheinen mag, sie ist so aktuell wie essenziell. Denn sowohl in der Biologie mit ihren komplexen und vielfach vom Zufall getriebenen Lebensvorgängen als auch in der Physik und ihren Erklärungsnöten etwa zur Dunklen Materie zeichnet sich ab, dass es womöglich auch hässliche, nicht in hübsche Formeln zu packende Wahrheiten gibt.

Schon immer haben sich Forscher im Bemühen, die Komplexität der Welt zu erfassen, Modelle und Bilder von den Vorgängen in der Natur gemacht - angefangen beim Philosophen Plato, der die Idee, zumal eine „schöne“, gewissermaßen zum Fundament der Realität erhob. Welch praktischen Charakter eine „schöne“, also stimmige, minimalistische oder symmetrische Formel für Forscher bis heute hat, beschrieb der Nobelpreisträger und Schweizer Physiker Frank Wilczek 2004: „Erst konstruieren wir schöne Gleichungen, ergründen dann die Konsequenzen daraus und führen schließlich Experimente durch, um sie zu testen. Diese Strategie hat sich als außerordentlich erfolgreich herausgestellt.“

Es braucht auch „hässliche“, mühsame Datenanalyse

So seien etwa die Gravitationswellen oder Elementarteilchen wie die Higgs- oder Neutrino-Partikel alle zuerst theoretisch, mit Hilfe „schöner“ Formeln vorhergesagt und erst dann tatsächlich entdeckt worden, sagte Thomas Naumann, Physiker am Deutschen Elektronensynchroton in Zeuthen in seinem Vortrag. Man nutze die Prinzipien der Schönheit, so Wilczek, um Entdeckungen zu ermöglichen. Wie ein Werkzeug. Und: „Wenn die Naturgesetze nicht schön wären, hätte man sie nicht gefunden.“ Wilczek geht sogar so weit zu behaupten, dass „die Evolution den Menschen prädisponiert hat, jenes schön zu finden, was uns hilft, die Welt korrekt zu verstehen und es deshalb kein Zufall ist, dass wir die korrekten Naturgesetze schön finden.“

In diesem Sinne wäre es auch kein Zufall, dass das Molekül, das Evolution erst möglich gemacht hat (die Desoxyribonukleinsäure DNS) schon im Auge ihrer Entdecker James Watson und Francis Crick als besonders ästhetisch empfunden wurde. Als „Mona Lisa der modernen Wissenschaft“ bezeichnete sie der Oxforder Kunsthistoriker Martin Kemp einmal.

Damit allein sei aber noch nichts erklärt, warnte Jens Reich in seinem Vortrag. Wenn man die eigentliche Aufgabe der DNS, nämlich das Speichern der kodierten Informationen für den Zusammenbau von Proteinen betrachte, dann sei die Schönheit dahin. Denn was sei schon schön an einer endlosen Abfolge von Milliarden A und C und G und T, den vier „Buchstaben“ des genetischen Alphabets? Die Vorgänge in den Zellen seien damit eben nicht vollständig erklärbar, auch nicht mit ein paar hübschen Schaubildern vom Zitronensäure-Zyklus oder anderen Stoffwechselprozessen. Um die vielfältigen Wechselwirkungen zehntausender Proteine untereinander und mit der Umwelt nachzuvollziehen und vorherzusagen, reichten schöne Formeln nicht. Es brauche auch „hässliche“, mühsame Datenanalyse und Statistik.

Einstein glaubte an das Schöne in der physikalischen Wahrheit

Auch der Physiker Naumann warnte, dass die Suche nach Schönheit auch in die Irre statt zu wissenschaft- licher Erkenntnis führen könne. Anders als seine Vorgänger ließ sich Johannes Kepler eben nicht von der Schönheit der seinerzeit noch postulierten Kreisbahnen der Planeten blenden. Er hielt sich an die Daten aus unzähligen nächtlichen Beobachtungen und entdeckte die tatsächlichen, wenn auch vermeintlich weniger harmonischen elliptischen Bewegungen. An eine höhere (göttliche) Harmonie in den Naturgesetzen, der Harmonie der Sphären (Harmonices mundi) glaubte Kepler dennoch.

Heute geht es für die Physik beim Begriff der Schönheit um weit mehr als nur Semantik. Die Idee, dass der gesamte Kosmos einer zwar noch unbekannten, aber alles erklärenden Weltformel folgt, gilt der Disziplin als die ultimative Schönheit, bezeichnet als die „Natürlichkeit“. Doch die Tatsache, dass Dunkle Materie und andere rätselhafte Phänome sich der Erklärbarkeit im bislang geltenden Standardmodell der physika- lischen Gesetze entziehen, lässt Physiker zweifeln, ob diese Natürlichkeit wirklich existiert. Es wäre ausgesprochen hässlich, wenn die Existenz unseres Universums und der darin geltenden Gesetze womöglich nur ein Zufall, nur einer von unendlich vielen anderen Zuständen in anderen Universen (Multiversen) wäre.

Einstein jedenfalls glaubte, buchstäblich, an das Schöne in der physikalischen Wahrheit. Dem Rabbi Goldstein antwortete er 1929 auf die Frage, ob er an Gott glaube: „Ich glaube an Spinozas Gott, der sich in der geordneten Harmonie dessen zeigt, was existiert.“


Nota. -  Das sind in Wahrheit zwei Fragen, die unmittelbar gar nicht zusammenhängen. Das eine ist, ob eine Forscher nicht gut daran tut, wenn vor einem neuen, großen Problem zuweilen in den ästhetischen Zustand abtaucht und die Reflexion einstweilen abschaltet - und so vielleicht zu einer Erleuchtung kommt. Ein anderer trinkt einen Kaffee oder zieht sich eine Linie. Das ist eine heuristische Frage und ist rein prag- matisch zu beantworten. Den Kopf freimachen und die Einbildungskraft spielen lassen, wird immer nützen. Dass aktive Forscher darüber miteinander reden, ist vielleicht nützlich, aber ein irgendwie allgemeineres theoretisches Interesse kann es nicht beanspruchen. Immerhin lehrt die Erfahrung: Sobald die neugierige Anschauung des Forschers zur analytischen Reflexion und zu den empirischen Details übergeht, treten die Begriffe wieder in ihr Recht und ist die Schönheit regelmäßig wieder perdü - sagt nicht nur Jens Reich.

Das andere ist die erkenntnislogische und gar metaphysische Frage, ob wissenschaftliche Erkenntnis und ästhetisches Erleben letzten Endes womöglich "aus demselben Stoff gemacht" sind.

Da muss man schon etwas weiter ausholen.

Die empirische Psychologie kennt das Faktum der Gestaltwahrnehmung. Es ist ein Phänomen, das sowohl dem ästhetischen Erleben als auch der Kognition angehört: dass nämlich schon die rein sinnliche Wahrneh- mung - sehen und hören - nicht aus dem Zusammensetzen einzelner Reize besteht, die erst vom reflektie- renden Verstand zu sinnvollen Ensembles zusammengestzt werden, sondern dass umgekehrt schon das sinnliche Warhnehmen selbst "von sich aus" in der strukturlossen Masse der Sinnesreize nach bedeutungs- vollen Figuren sucht, die die einzelnen Reize zueinander 'in Beziehung setzt' und dadurch eigentlich erst identifizierbar macht.

Dass unser Gehirn so verfährt, ist offenbar eine stammesgeschichtliche Erwerbung. Es besagt nur, dass unsere Gattung damit bislang immer ganz gut gefahren ist. Über die Natur der Dinge oder über die Wahr- heit unseres Wissens lehrt es uns gar nichts.

*

Bevor wir uns in den Fallstricken unserer vorgefertigten Begriffe verheddern, dies: Von der Natur der Dinge wissen wir gar nichts und können nichts wissen. Wir wissen nur das, was in unserm Bewusstsein vorkommt - das ist eine Tautologie, beide Ausdrücke bedeuten dasselbe. In unserm Bewusstsein stecken aber kein Dinge, sondern nur Vorstellungen von Dingen. Allenfalls könnten wir mittelbar etwas von den Dingen wissen, sofern wir Grund zu der Annahme haben, dass den Vorstellungen in unserm Kopf etwas an oder in den Dingen außerhalb unserer Köpfe entspricht. Diese Frage also gilt es zu klären, und danach können wir an die Prüfung der Frage gehen, was wir von den Dingen wissen. Tiefer werden wir in die Wahrheit nicht eindringen.

Wenn wir also die Dinge vorderhand nicht nach ihrem Wesen unterscheiden können, können wir sie doch beobachtend danach unterscheiden, wie sie in unser Bewusstsein hineinkommen: "nach Schönheit" oder "nach Wahrheit"? Auch hier kommen wir mit vordefinierten Begriffen nicht weiter. 'Was ist Wahrheit?' fragte Pontius Pilatus, und 'Was ist Schönheit?' fragte Plato lange davor.

Schön ist nach Kant, 'was ohne Interesse gefällt'. Wenn es mehr sein sollte als technische Brauchbarkeit - wie sollte das vom Wahren nicht auch gelten? Dazu gesellt die scholastische Tradition das Gute - drei Transzendentalien als drei Namen für das Absolute. Drei Namen als drei Weisen des Anschauens; wieder ist die Fragen: Wie kommen sie ins Bewusstsein?

Was wahr ist (und was nicht) wird begriffen, was schön ist (und was nicht) wird angeschaut. Begreifen - nämlich in all seinen möglichen Bestimmungen erfassen - kann ich nur das, was ich zuvor angeschaut habe. Denn nur das ist überhaupt bestimmbar. Begreifen ist Fortschreiten vom Anschauen zum Bestimmen, doch was immer ich bestimmt habe, kann ich wieder anschauen - als ein Bestimmbares, als ein zu-Bestimmen- des; und so weiter in infinitum.

Kann ich Anschauen, ohne zu begreifen? Kann ich anschauen, ohne zu bestimmen? Der moderne Mensch, bürgerliche Subjekt des Vernunftzeitalters, lebt in einer hoch arbeitsteiligen Gesellschaft, wo er nicht lange bestehen könnte, wäre ihm nicht das Bestimmen längst habituell geworden. Gewohnheitsmäßig neigt er zum Bestimmen, doch mit etwas gutem Willen kann er es sich auch verkneifen; aber wollen muss er es.

Das aber wäre das ästhetische Wahrnehmen. Es ist ein Wahrnehmen, das sich des fortschreitenden Bestim- mens enthält. Jeglichen Urteils sich enthalten kann es nicht: Das wäre überhaupt kein Wahrnehmen. Ästhe- tisch nenne ich ein Wahrnehmen, das als solches - ohne allen Vergleich, ohne alle Reflexion - mit einer Wertung verbunden ist: gefällt oder gefällt nicht? ("Ohne Interesse" wohlbemerkt.) 

Damit ist Schluss. Mehr an ihm kann die ästhetische Betrachtung nicht finden, sobald die danach sucht, hört sie auf, ästhetisch zu sein; beginnt sie, aus Bestimmungen weitere Bestimmungen herzuleiten, und macht sich ans Begreifen - das aber nie an ein Ziel kommt; es gilt immer nur vorübergehend.

*

Bis hier ist der Ertrag denkbar trivial: Der Forscher mag, wenn es in seinem Temperament liegt, wann immer er mit dem Räsonnieren nicht weiterkommt, nach einem ästhetischen Bild suchen, das ihn immerhin in irgendeine Richtung führt. Wie weit, kann er immer nur ausprobieren, und wenn er Pech hat, merkt er viel zu spät, dass er sich verrannt hat. Mit andern Worten, er ist gut beraten, wenn er seinen bildhaften Phantasien mit Ironie und trockenem Verstand begegnet. Aber irgendein Vor-Urteil braucht der empirische Forscher, denn Erfahrungen laufen einem nicht über den Weg: Man muss sie machen, indem man vorge- fundene Daten mit einem Entwurf vergleicht. Da sind ästhetischen Vor-Urteile so gut wie andere; nur diesem fallen sie leichter jenem, und hinterher propagieren kann man sie besser als alles andere.

Aber es ist wie immer doch etwas vertrackter als auf den ersten Blick. Was ist denn der Sinn des Begrei- fens? Im Unterschied zum anschaulichen Bild lässt sich der Begriff im Gedächtnis archivieren, bei Bedarf hervorholen und - was das weltgeschichtlich Umwälzende an ihm war - einem Andern, der mit dem Be- stimmen auch schon ein Stück vorangekommen ist, mitteilen. (Technisch: aus dem analogen Modus in den digitalen Modus übersetzen.) Um den jeweiligen  Grad der Bestimmtheit mag es immer wieder Missver- ständnisse geben, aber es ist immerhin etwas da, worüber man streiten und worüber man sich vertragen kann. Ohne ein Mindestmaß an Bestimmtheit könnte man nur miteinander handgreiflich werden.

Seit ein solches Mindestmaß an Bestimmtheit im öffentlichen Verkehr als allgemeinverbindlich vorausge- setzt wird, redeten die Menschen von einem Vernunftzeitalter. Nicht so als solle behauptet werden, dass überall die Vernünftigen herrschen. Aber so, dass Vernunft allenthalben als der letztendliche Maßstab gilt.

Ein Ding bestimmen heißt am ihm Merkmale feststellen. Ein Merkmal ist das Verhältnis eines Dings zu einer möglichen Absicht (Zweck, Interesse; auch das Interesse an bloßer Erkenntnis ist ein Interesse). Bestimmungsgrund ist die Absicht, das Ding resoniert nur: Es sind erst die Merkmale, die ein Ding zu einem solchen machen. Der Begriff des Dings ist das Schema seiner Merkmale.

Etwas ins Unendliche fortbestimmen heißt: ein ums andere Merkmal an ihm finden, alias: eine um die andere Absicht an es heften.  

Ins Unendliche fort?

Vernunft bedeutet: an den Dingen Merkmale finden, die jeder wiedererkennt, weil er die Absichten, denen sie gelten, mit allen Andern teilt oder teilen könnte. Es wird der Moment kommen, wo einer, wie vernünftig er auch wäre, die Merkmale nicht wiederkennen kann, weil er die Absichten nicht mehr teilt. Das ist der Normalfall in den Wissenschaften. In der scientific community werden tausende von Bestimmungen geteilt, die über den Horizont des wissenschaftlichen Laien und Normalmenschen hinausgehen, weil seine Absich- ten ganz woanders liegen. Und an der vordersten Front sowohl der empirischen Forschung als auch der Theorie wird Absichten gefrönt, die das Gros der Wissenschaftler nicht versteht, weil es sie nicht mehr oder noch nicht teilt. 

So ist es faktisch. Aber prinzipiell könnte jeder Vernünftige bei genügendem Eifer soweit kommen. Da sind keine Grenzen gesetzt. Die Grenzen der Anschauung wurden jedoch schon längst überschritten. Die Einstein'schen Begriffe vom Raum-Zeit-Kontinuum und von der Raumkrümmung liegen in anschaulicher Forschung gewonnene Daten zu Grunde. Doch vorstellen kann sie sich kein Mensch. Und auch nicht jene mikrophysikalischen Quanten, die mal als Teilchen, mal als Welle erscheinen, und womöglich an zwei Orten gleichzeitig. Niemandem, der die empirischen Forschungen, die diesen Begriffen zu Grunde liegen, nicht selber durchgeführt hat, werden sie je anschaulich werden.

So ist es heute schon. Davor, dass das Bestimmen ins Unendliche fort geht, kann einem nur schwindelig werden. Übereinstimmung wird faktisch gar nicht mehr möglich sein. Es heißt bereits, an deer vordersten Front gälte unter Forschern und Theoretikern, sobald das engste Hyperdetail verlassen wird, eine neue Doxa an Stelle von Wissenschaft - die darauf beruht, dass man seinem Nahbarn eben glauben muss, weil man seine Versuche in der Wirklichkeit nicht wiederholen kann. 

Das Denken wurde zu bestimmt. Wenn einer den Stein des Weisen doch einmal entdecken sollte, wird es nichts nützen, weil er es niemanden mehr wird mitteilen können.

*

Oder, wenn schon nicht mehr in Begriffen, doch wieder in Bildern?

Vor Jahr und Tag war viel vom Iconic turn in der Wissenschaft die Rede. Damit war mehr gemeint als bei der oben besprochenen Tagung des Einstein-Forums. Es ging um die Frage, ob die unvermeidliche sprach- liche Form der Mitteilung ihrer Ergebnisse nicht zu einer Fessel für das Denken der Wissenschaft geworden ist.

Das war alles noch zu spekulativ und ist im Sande verlaufen. Allenfalls am Beispiel der damals in größerem Umfang zur Anwendung kommenden Hologramme fand man einen Anhaltspunkt. Aber die dienten auch nur wieder zur Illustration der begrifflichen Vorträge, selber zum Denkzeug taugen sie nicht.

Ein viel weiterer Ausblick öffnet sich freilich auf der gegenüberliegenden Seite der vorstellenden Tätigkeit, da, wo das Ästhetische, wie es sich gehört, 'um seiner selbst willen' wahrgenommen wird: in der Kunst.

'Musik sei nicht zu unbestimmt, um in Worte gefasst zu werden, hat Felix Mendelssohn gesagt, sondern zu bestimmt.

Heute würden wir sagen: Das Musikstück – und jedes Kunststück – ist überbestimmt. So sehr bestimmt, dass es durch allgemein-geltende Zeichen eben nicht sicher erfasst und vollkommen re-präsentiert werden kann. Das Kunststück ist singulär. De singularibus non est scientia – Von einem Einzigen gibt es kein Wissen, sagten die Scholastiker. Das, was ganz allein auf der Welt so ist, wie es ist, das kann durch kein Anderes – Bekanntes – auf der Welt beschrieben werden. Es ist ledig-lich quale; schon quid wäre zu viel gesagt, weil das an ein Verhältnis zu Anderem glauben lässt.' 18. 2. 16

Wie kann aber ein Gegenstand ästhetischer Anschauung 'bestimmt' worden sein? Absichten, Zwecke und Interessen fallen als Bestimmungsgrund aus. Welcher käme sonst in Betracht?

Offenbar kein Verhältnis, in das ich die Anschauung selber setzen will, sondern eines, in dem ich sie vorfinde: anschauliche Verhältnisse. Da haben wir Formate, Proportionen, Farben, Linien, Massen, Rhythmus, Hell-Dunkel-Werte, langsam-schnell und laut und leise und so weiter. Sie alle werden zusammengehalten durch ein ordnendes Prinzip: das Figur-Grund-Verhältnis. Es ist die Grundlage der Gestaltwahrnehmung, und die hat - siehe oben - mit Wahrheit und Erkenntnis nichts zu tun. Aber sie ist unsere. Sie ist die Grundlage allen Anschauens. 

Ästhetische Betrachtung ist Anschauung gegebener Verhältnisse. Sie geschieht ohne andere Absicht als eben die: Verhältnisse anzuschauen.


*

Wie ich es also drehe und wende: Ästhetik und Erkenntnis sind zwei paar Schuhe. 
















Nota. Das obige Foto gehört mir nicht, ich habe es im Internet gefunden. Wenn Sie der Eigentümer sind und seine Verwendung an dieser Stelle nicht wünschen, bitte ich um Nachricht auf diesem Blog. JE  

Ist das Absolute nur eine Flause?

Gedankending atheistbible

Dass dem Absoluten wie dem Wahren überall mit Skepsis begegnet wird und man es vorsorglich, um ihm ja nicht auf den Leim zu gehen, mit Hohn und Spott überzieht, ist wohl verständlich, es hat schon zuviel Schaden angerichtet. Doch verdankt sich die heilige Scheu ebendemselben metaphysi-schen Pferdefuß wie die vormalige Vergötzung.

Es liegt doch auf der Hand, dass das Absolute (wie das Wahre) nur ein Gedankending sein kann, das auf Wirklichkeit keinen Anspruch erhebt. Wirklich sind Dinge in Raum und Zeit, sie sind erfahrbar, denn sie leisten meinen Absichten ganz eigensinnige Widerstände. Das tun Gedankendinge nicht. Weder sind sie erfahrbar noch leisten sie Widerstand. Nur darum, ganz allein darum können sie ab-solut sein und nicht nur relativ: nicht im Verhältnis stehen zu irgendetwas außer ihnen. Sie können nur vorgestellt, aber nicht gedacht, nicht in einen Be-griff gefasst werden – denn das hieße, sie zu andern Begriffen ins Verhältnis setzen.

Gedankendinge können nicht sein, sondern lediglich gedacht werden. Ob, wann und in welcher Hin-sicht sie gedacht werden sollen, zeigen sie selber nicht an, es ist kein 'Merkmal' an ihnen. Es ist immer eine Sache eines Urteils, und das ist in jedem Fall wirklich, aber es ist wahr oder unwahr, und das ist wiederum Sache eines Urteils, und so weiter. Aus dem Denken kommen wir so nie heraus und in die Wirklichkeit hinein. Das geschieht immer erst, wenn ich meinem Urteil gemäß zu handeln beginne, denn das geschieht nur in der Wirklichkeit. Oder auch: Nur Handeln ist wirklich. Gedankendinge werden nur vorgestellt, und das ist unabhängig davon, ob ich mir einen Begriff davon machen kann.

Man kann daher sagen, das Wahre und das Absolute (das Wahre ist das absolut Geltende) seien be-griffslose Phantasiegebilde. Doch liegen sie als Vorstellung einem jeden Urteil zu Grunde, denn es wäre keins, wenn es nicht Anspruch auf Wahrheit und Teilhabe am absolut Geltenden erhöbe. Wer darüber lacht, lacht über sich und die ganze Welt. Denn Eure nur relativen Wahrheiten sind relativ zur ganzen Wahrheit, und ohne dies wären sie gar nicht.

1. 2. 16

Ist das Absolute nur eine Flause?

Gedankending atheistbible

Dass dem Absoluten wie dem Wahren überall mit Skepsis begegnet wird und man es vorsorglich, um ihm ja nicht auf den Leim zu gehen, mit Hohn und Spott überzieht, ist wohl verständlich, es hat schon zuviel Schaden angerichtet. Doch verdankt sich die heilige Scheu ebendemselben metaphysischen Pferdefuß wie die vormalige Vergötzung.

Es liegt doch auf der Hand, dass das Absolute (wie das Wahre) nur ein Gedankending sein kann, das auf Wirk- lichkeit keinen Anspruch erhebt. Wirklich sind Dinge in Raum und Zeit, sie sind erfahrbar, denn sie leisten meinen Absichten ganz eigensinnige Widerstände. Das tun Gedankendinge nicht. Weder sind sie erfahrbar noch leisten sie Widerstand. Nur darum, ganz allein darum können sie absolut sein und nicht nur relativ: nicht im Verhältnis stehen zu irgendetwas außer ihnen. Sie können nur vorgestellt, aber nicht gedacht, nicht in einen Be-griff gefasst werden – denn das hieße, sie zu andern Begriffen ins Verhältnis setzen.

Gedankendinge können nicht sein, sondern lediglich gedacht werden. Ob, wann und in welcher Hinsicht sie gedacht werden sollen, zeigen sie selber nicht an, es ist kein 'Merkmal' an ihnen. Es ist immer eine Sache eines Urteils, und das ist in jedem Fall wirklich, aber es ist wahr oder unwahr, und das ist wiederum Sache eines Urteils, und so weiter. Aus dem Denken kommen wir so nie heraus und in die Wirklichkeit hinein. Das ge- schieht immer erst, wenn ich meinem Urteil gemäß zu handeln beginne, denn das geschieht nur in der Wirk- lichkeit. Oder auch: Nur Handeln ist wirklich. Gedankendinge werden nur vorgestellt, und das ist unabhängig davon, ob ich mir einen Begriff davon machen kann.

Man kann daher sagen, das Wahre und das Absolute (das Wahre ist das absolut Geltende) seien begriffslose Phantasiegebilde. Doch liegen sie als Vorstellung einem jeden Urteil zu Grunde, denn es wäre keins, wenn es nicht Anspruch auf Wahrheit und Teilhabe am absolut Geltenden erhöbe. Wer darüber lacht, lacht über sich und die ganze Welt. Denn Eure nur relativen Wahrheiten sind relativ zur ganzen Wahrheit, und ohne dies wären sie gar nicht.

1. 2. 16 

Ist das Absolute nur eine Flause?

Gedankending atheistbible

Dass dem Absoluten wie dem Wahren überall mit Skepsis begegnet wird und man es vorsorglich, um ihm ja nicht auf den Leim zu gehen, mit Hohn und Spott überzieht, ist wohl verständlich, es hat schon zuviel Schaden angerichtet. Doch verdankt sich die heilige Scheu ebendemselben metaphysischen Pferdefuß wie die vormalige Vergötzung.

Es liegt doch auf der Hand, dass das Absolute (wie das Wahre) nur ein Gedankending sein kann, das auf Wirk-lichkeit keinen Anspruch erhebt. Wirklich sind Dinge in Raum und Zeit, sie sind erfahrbar, denn sie leisten meinen Absichten ganz eigensinnige Widerstände. Das tun Gedankendinge nicht. Weder sind sie erfahrbar noch leisten sie Widerstand. Nur darum, ganz allein darum können sie absolut sein und nicht bloß relativ: nicht im Verhältnis stehen zu irgendetwas außer ihnen. Sie können nur vorgestellt, aber nicht gedacht, nicht in einen Be-griff gefasst werden – denn das hieße, sie zu andern Begriffen ins Verhältnis setzen.

Gedankendinge können nicht sein, sondern lediglich gedacht werden derart, dass sie in Urteilen 'Gebrauch' finden. Ob, wann und in welcher Hinsicht sie gebraucht werden sollen, zeigen sie selber nicht an, es ist kein 'Merkmal' an ihnen. Es ist selber Sache eines Urteils, und das ist in jedem Fall wirklich, aber es ist wahr oder unwahr, und das ist wiederum Sache eines Urteils, und so weiter. Aus dem Denken kommen wir so nie heraus und in die Wirklichkeit hinein. Das geschieht immer erst, wenn ich meinem Urteil gemäß zu handeln beginne, denn das geschieht nur in der Wirklichkeit. Oder auch: Nur Handeln ist wirklich. Gedankendinge werden nur vorgestellt, und das ist unabhängig davon, ob ich mir einen Begriff davon machen kann.

Man kann daher sagen, das Wahre und das Absolute (das Wahre ist das absolut Geltende) seien begriffslose Phantasiegebilde. Doch liegen sie als Vorstellung einem jeden Urteil zu Grunde, denn es wäre keins, wenn es nicht Anspruch auf Wahrheit und Teilhabe am absolut Geltenden erhöbe. Wer darüber lacht, lacht über sich und die ganze Welt. Denn Eure nur relativen Wahrheiten sind relativ zur ganzen Wahrheit, und ohne dies wären sie gar nicht.

Was ist mathematische Gewissheit?

Dichter als hier auf dem Markt in Zagreb, Kroatien, kann man runde Früchte nicht stapeln. Das vermutete Kepler schon 1611. Aber erst 1998 gelang es Thomas Hales, diese "Kepler'sche Vermutung" mithilfe eines Computerprogramms zu beweisen.

aus nzz.ch, 29.7.2015, 05:30 Uhr

Computer als Beweis-Assistenten
Supermathematiker aus Silizium
Die Frage, ob man beim Beweisen von mathematischen Sätzen Computer zur Hilfe nehmen soll, entzweit Mathematiker. Die Kontroverse rührt an die Wurzeln der mathematischen Wahrheit.

von Eduard Kaeser

Sätze der Mathematik gelten als Ausbund reiner und ewiger Wahrheit. Gottfried Benn hat das in seinem berühmten Wort so ausgedrückt: «(Es) gibt nur zwei verbale Transzendenzen: die mathematischen Lehrsätze und das Wort als Kunst. Alles andere ist Geschäftssprache, Bierbestellung.»

Festmahl für einen Beweis

Garant für die mathematische Wahrheit ist der Beweis. Die Entdeckung dieser deduktiven Macht erschien den alten Griechen wie ein Blitzschlag aus dem Götterhimmel. Der Beweis braucht einfache technische Hilfsmittel, einen Schreibstift und ein Stück Papier, um Symbole darauf zu kritzeln – alles andere ist Sache des menschlichen Ingeniums. Pythagoras war derart beeindruckt von seinem Satz und dessen Beweis, dass er der Legende nach ein Festmahl zelebriert haben soll, in dem den Göttern hundert Ochsen geopfert wurden. Die Tradition, die er begründete (nicht der Festschmaus), dauert bis heute an: Sätze, hinter die sich das Signum «quod erat demonstrandum» setzen lässt, sind die unerschütterlichsten Wahrheiten der Menschheit.

Diese Sicht sieht sich schon seit einiger Zeit herausgefordert – an der logischen und an der technischen Front. Um die Wende vom 19. zum 20. Jahrhundert entdeckten die Logiker Widersprüche in den konzeptuellen Fundamenten der Mathematik. Eine Mathematik aber, deren Grundlage nicht solide ist, ist unbrauchbar. Aus ihr liessen sich auch Sätze wie «1=2» beweisen.

• Wurde die Mathematik aus der Natur heraus-gefunden oder vom Menschenhirn in sie hinein-gedacht? 
• Am Ende der Naturgesetze?
• Die Wahrheit des Algorithmus.
• Wahr.
• Philosophie ist keine Mathematik.

Einen Weg, die Mathematik von Grund auf zu reparieren, sah man darin, mathematische Sätze in Sätze eines formalen Systems zu übersetzen. Eine perfekte Beweis-Maschine würde dann überprüfen, ob ein eingegebener gültiger Satz im System auch aus dessen Axiomen beweisbar sei. Aber Kurt Gödel wies nach, dass man die Hoffnungen in die Vollständigkeit einer solchen Maschine zurückschrauben muss: Sie liefert nicht einmal für alle eingegebenen wahren Sätze der Arithmetik einen Beweis.

Nun scheint es, als hätten die Mathematiker in den Computeralgorithmen eine neue derartige Maschine entdeckt. Die Maiausgabe des amerikanischen Wissenschaftsmagazins «Quanta» brachte einen Artikel mit dem Titel «Werden Computer die Wurzeln der Mathematik neu definieren? »; 2013 fragte ein Titel im gleichen Magazin sinnig « In Computers We Trust? »; und der renommierte Wissenschaftsjournalist John Horgan liess schon 1993 im «Scientific American» ein Fanal ertönen: « The Death of Proof ».

Fermats Vermutung

Nüchtern betrachtet handelt es sich um einen Trend oder Stil in der mathematischen Beweisführung, der sich immer mehr auf die Dienste des Computers abstützt. Die geniale Einfachheit des pythagoreischen Beweises bezaubert einen heute noch. Der Beweis eines allgemeineren Satzes aus der pythagoreischen Tradition, nämlich des letzten Satzes von Fermat, ist da schon viel schwieriger. Das mathematische Rätsel, das Pierre de Fermat beschäftigte, lautet: Gibt es drei ganze Zahlen a, b und c, welche die Gleichung an+bn=cn für n grösser als 2 erfüllen? Wie man sogleich sieht, fand Pythagoras eine Lösung für n=2. Und wie Fermat vermutete, lautet die Antwort auf die allgemeine Frage: Nein. Aber erst über drei Jahrhunderte später gelang Andrew Wiles ein Beweis der Fermatschen Vermutung.

Wiles Arbeit manifestiert exemplarisch die ganze Problematik des modernen Beweises. Er wird immer babylonischer. Wiles brauchte über 200 Seiten zur Formulierung. Er bediente sich der herkömmlichen deduktiven Methode über viele Hilfssätze, arbeitete in eremitischer Klausur. Eine erste Version des Beweises stellte sich als lückenhaft heraus. Und hier zeigt sich die Ironie: Nur schon der Nachvollzug des Beweises ist eine vertrackte Aufgabe für sich. Das Gerücht kursiert, etwa einer von tausend Mathematikern sei fähig, den Beweis zu evaluieren. Man muss sich das in aller Klarheit vergegenwärtigen: Ein Mathematiker beweist einen fundamentalen Satz, und kaum einer seiner Zeitgenossen kann das «quod erat demonstrandum» nachvollziehen. Man glaubt ihm einfach, oder man glaubt ihm nicht.

Sekundanten des Geistes

Und es ist durchaus der Geruch eines Glaubenskriegs zwischen Klassikern und Modernisten, welcher der Kontroverse um die Einführung des Computers anhaftet. Der menschliche Geist hat sich in der Mathematik ein schier unendliches Reich eröffnet, dem er ironischerweise nicht gewachsen ist – Benns «Transzendenz». Deshalb machen Befürworter des computerisierten Beweises geltend, dass der menschliche Geist durch den maschinellen sekundiert werden müsse. Als Folge davon zählt nicht mehr die absolute Korrektheit, sondern die experimentell und rechnerisch bestätigte Glaubwürdigkeit.

Der Informatiker Robert S. Boyer publizierte in den 1990er Jahren das sogenannte QED-Manifest (von «quod erat demonstrandum»). Es propagiert eine Idee, die direkt der Phantasie eines Jorge Luis Borges entsprungen sein könnte, nämlich den gesamten mathematischen Korpus – inklusive bewiesener und unbewiesener Theoreme – in einer einzigen Datenbank zu komprimieren. Eine solche Datenbank, so Boyer, würde den Nutzern ermöglichen, das mathematische Wissen nach relevanten Resultaten und Hinweisen abzusuchen, und auf einer solchen Basis würde man mithilfe der Tools von QED glaubwürdige Beweise erhalten, ohne «detaillierte Kenntnis der Beweisschritte und sogar ohne Kenntnis der letzten Gründe».

Utopisches Projekt

Ein solches utopisches Projekt erregt den tiefsitzenden Widerwillen vieler Mathematiker. Es hat etwas Ehrenrühriges, wenn «dumme» maschinelle Prozeduren die hehre Kunst des Beweises übernehmen. Mathematiker von altem Schrot und Korn sehen im Computer kein Hilfsmittel, sondern einen Störefried, wenn nicht gar einen Usurpator. Aber die Kooperation von Mathematiker und Computer knackt ganz harte mathematische Nüsse. Ein spektakuläres Beispiel ist der sogenannte Vierfarbensatz. Er lautet, grob formuliert: Vier Farben genügen, um eine beliebige Landkarte so zu kolorieren, dass keine aneinander grenzenden Länder die gleiche Farbe haben.

Zu dieser Vermutung aus der Mitte des 19. Jahrhunderts gelang Kenneth Appel und Wolfgang Haken 1976 ein semicomputerisierter Beweis. Der Trick dabei: Ein mathematischer Satz ist oft ein Allsatz, er sagt etwas über alle denkbaren Fälle – hier also Karten – aus. Appel und Haken bewiesen zuerst, dass man das Problem auf etwa 2000 Karten reduzieren kann. Dann liessen sie ein Testprogramm auf diese endliche Zahl von Karten los und bestätigten die Behauptung fallweise. Vielen Mathematikern erschien dies als unelegant und keineswegs stringent: als rohe Gewalt. Mit der unaufhaltsam wachsenden Potenz der Computer verliert dieser Einwand jedoch immer mehr an Gewicht, und nicht wenige Mathematiker sehen es nur als eine Frage der Zeit, bis die Computer in der Kooperation zwischen Mensch und Maschine das Kommando übernehmen werden.

Korrekt oder nicht korrekt

Erwächst also eine Konkurrenz von Supermathematikern aus Silizium? Die Vision ist verführerisch: Man gibt der Maschine einen Beweis ein, lässt sie eine akzeptable Zeit laufen, und sie spuckt schliesslich eine Antwort aus: «Korrekt» oder «Nicht korrekt». Maschinenträumer mögen darob wie einst Pythagoras in Verzückung geraten. Die Probleme sind allerdings unübersehbar. Eines ist die Frage nach einer neuen fundamentalen Sprache. Der russische Mathematiker Vladimir Voevodsky zum Beispiel trägt sich mit dem ambitiösen Projekt einer «univalenten Begründung der Mathematik», einer auf der logischen Typentheorie basierenden neuen Grammatik, die, so seine Meinung, einer computergerechteren Formulierung mathematischer Aussagen zudienen würde. Das ist ein der mengentheoretischen Revolution im 20. Jahrhundert ebenbürtiges konzeptuelles Ereignis.

Einstweilen stellen sich handfestere Probleme, etwa das Dilemma des Überprüfens. Nehmen wir an, ein Beweis sei zu komplex, als dass er von einem Menschen überprüft werden kann; aber delegiert man die Aufgabe an die Maschine, dann erweisen sich deren Schritte womöglich als zu komplex, als dass sie der Mensch nachvollziehen kann. Man schafft sich also mit der Algorithmisierung des Beweises eine technische Extradimension der Fehlbarkeit; eine zudem, die in dem Masse kritischer wird, in dem die Komplexität der automatischen Schritte die Nachvollziehbarkeit durch den Menschen übersteigt. Pierre Deligne, ein Spezialist für algebraische Geometrie und Mathematiker der «alten Schule», formuliert dies so: «Ich bin auf gewisse Weise egozentrisch. Ich glaube einem Beweis, wenn ich ihn verstehe, wenn er klar ist. Menschen machen Fehler, gewiss, aber das tun auch Computer. Nur sind sie bei ihm schwieriger zu entdecken.»

Mathematik als Spiel

Statt «egozentrisch» könnte man auch «anthropozentrisch» sagen. Und damit gibt sich die Frage nach dem Supermathematiker als Strang einer allgemeineren Entwicklung zu erkennen: der Superintelligenz. Maschinen sind zweifellos dem Menschen noch in vielerlei Hinsicht unterlegen, dennoch haben sie bereits in zahlreichen Spielen wie Dame, Backgammon, Schach oder Jeopardy übermenschliches Niveau erreicht. Man kann sich fragen, ob Mathematik nicht auch ein grandioses Spiel sei, dessen Regeln wir einfach nicht kennen oder die zu kennen jenseits des menschlichen Horizonts liegen.

Die Frage stellt sich also, ob denn mathematisches Denken vollständig durch Algorithmen abgedeckt werden könne; oder ob hier nicht noch ein ganz anderes Vermögen hineinspiele: Phantasie, Intuition, heuristisches Gespür, Improvisationsvermögen. Anders gesagt: Mathematisches Denken ist nicht nur mathematisches Denken. Der Informatiker Donald Knuth brachte dies einmal so auf den Punkt: «Die künstliche Intelligenz kann mittlerweile so ziemlich alles, was ‹Denken› erfordert, aber kaum etwas von dem, was Menschen (. . .) gedankenlos tun – das ist irgendwie viel schwieriger!»

Es ist zu früh, Prognosen zu stellen. Aber wenn Computer sich in der Mathematik als immer unentbehrlicher herausstellen, werden wir wohl auch das alte platonische Ideal der absoluten mathematischen Wahrheit einer Revision unterziehen müssen. Die Mathematiker kämen dann nicht darum herum, einzusehen, dass nicht alle ihre Sätze mit dem Siegel des «quod erat demonstrandum» versehen werden können.


Nota. - Das Problem der Nichtüberprüfbarkeit computergenerierter Mathematik wird sich schlechterdings nicht lösen lassen. Es ist aber bloß ein praktisches Problem. Nämlich, an jeweils welcher Stelle je wieviel Unsicherheit in Kauf genommen wird.

Es gibt Bereiche - etwa bei der Kernenergie -, wo keine Unsicherheit tolerierbar ist? Keine Unsicherheiten gibt es in der Wirklichkeit gar nicht, und eine Kernenergie hätte es dann nie geben dürfen. Das ist aber kein mathematisches Problem, sondern eins der Anwendung der Mathematik. Mathematisch ist dagegen die Frage, ob sie noch wahr sein kann, wenn sie nicht überprüfbar ist. 

Ist also das wahr, was bereits überprüft wurde? "Was ist Wahrheit!" ruft Pontius Pilatus. Wahr ist, was ohne Bedingungen gilt. Für die Mathematik hieße das bloß: dass ihre Operationen sich allezeit wiederholen lassen. Mit ihrer Anwendbarkeit 'im Leben' hat das gar nichts zu tun: Da treten von außen Bedingungen hinzu, für die die Mathematik nicht verantwortlich ist. 

Die Anwendbarkeit von Sätzen kann nur über die Richtigkeit der Sätze etwas aussagen, nicht aber über ihre Wahrheit. Sie könnten wahr sein, auch wenn sich gar nichts damit anfangen lässt. Das wäre dann eine ästhetische Qualität, die sich lediglich anschauen ließe; ich hatte einen Mathematiklehrer, der von der Schönheit seiner Beweise hingerissen war und uns immer wieder einen andern, neuen vorführen musste. Doch wird den meisten Menschen die Mathematik zu schwer vorkommen, um sich nur an ihrem Anblick zu freuen. 

Bei philosophischen Wahrheiten gibt es immerhin die Chance, dass sie die eigene Haltung beeinflussen.
JE